Aktive Filter und Oszillatoren: Entwurf und by Lutz Wangenheim

By Lutz Wangenheim

Die st?rmische Entwicklung im Bereich der drahtlosen Kommunikationstechnik innerhalb der letzten Jahre – insbesondere der mobilen Dienste – stellt die Analoge Filtertechnik und weitere Anwendungsbereiche vor v?llig neue Herausforderungen. Kompakt und systematisch f?hrt der Autor in die modernen Methoden der analogen Signalverarbeitung ein – in einem Umfang und Detaillierungsgrad, den derzeit kein anderes deutschsprachiges Fachbuch erreicht.

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49) hat ein Butterworth-Tiefpass zweiten Grades die Betragsfunktion A(Ω ) = A0 1+ε D 2 Ω 4 . 50) Durch Kombination von Gl. 38) und Gl. 50) kann – für den hier vorliegenden Fall mit Amax=A0 – der Faktor εD auch durch die zulässige Toleranzbreite aD des Durchlassbereichs ausgedrückt werden: aD = 20 ⋅ lg ( A0 AD,min ) = 20 ⋅ lg 1 + ε D 2 . Für den Faktor εD ist deshalb auch die Bezeichnung Toleranzfaktor üblich. 4 Tiefpass-Approximationen 33 Grenzfrequenz Von besonderer Bedeutung in der Praxis ist die normierte Kreisfrequenz Ω = Ω G = ωG ω D , für die das Betragsquadrat der Spannungsübertragungsfunktion – und damit die übertragene Leistung – auf die Hälfte zurückgegangen ist.

4 behandelten Approximationen nicht oder nur sehr bedingt geeignet sind, ist ein anderer Ansatz – über zeitliche Anforderungen – sinnvoll. Darf beispielsweise ein Übertragungsvierpol eine Signalspannung u1(t) nur um eine gewisse Laufzeit τ verzögern, ohne die Signalform (z. B. einen rechteckförmigen Spannungssprung) dabei zu verändern, muss zwischen Signaleingang und Signalausgang im Zeitbereich die Beziehung u2 (t ) = u1 ( t- τ ) bestehen, aus der die zugehörige Systemfunktion durch Anwendung der LaplaceTransformation zu ermitteln ist: H (s ) = e− sτ .

34) lässt sich die biquadratische Systemfunktion in einer für die praktische Anwendung besonders günstigen Form darstellen. Weil der Realteil des Pols für die hier zu untersuchenden Funktionen aus Stabilitätsgründen stets negativ sein muss, gilt mit der Definition nach Gl. 34) für den mittleren Term der Nennerfunktion in der Form nach Gl. 30): −2σ N s = 2 σ N s = ωP s. QP Unter Berücksichtigung der Definition der Polfrequenz nach Gl. 33) ergibt sich daraus für das Nennerpolynom der biquadratischen Systemfunktion, Gl.

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